O proporcijama klasičnih četvrtastih zvučničkih kutija

[Zmajz]

Napomena: nisam ja nikakav genijalac, ovo je prepričavanje članka izašlog u Speaker Builder magazinu broj 3 iz 1997g., autor Hugo Rodriguez, Queretaro, Mexico.

Prije svega, postoje četvrtaste (klasika) zvučničke kutije i one druge. One druge se meni ne sviđaju pa o njima nećemo ovdje - to je komad namještaja koji se mora gledati u nekom životnom prostoru u pravilu duži period pa u mojem slučaju izgled kutije određuje estetika koja je malo zastala u razvoju. Npr. KEF Blade nebi nikad ušao u moju kuću na dulje od jedne slušalačke sesije, bez obzira na kvalitetu. Jednostavno se ne uklapaju u moju percepciju životnog prostora.
No, da se vratimo na temu, proporcije kutije mogu biti bilo kakve i sve su varijante manje/više nesavršene. Ipak su neke kombinacije odnosa dimenzija malo manje nesavršene od drugih. Dimenzioniranje kutija je često ograničeno materijalom kojim raspolažemo, estetikom, afinitetom i inim faktorima ali je ipak dobro znati koje posljedice neko dimenzioniranje vuče za sobom. Dva najveća potencijalna problema su stojni valovi koji se razvijaju unutar kutije i difrakcija (ogibna karakteristika) koja se dešava s vanjske strane kutije. Ovdje ću se pozabaviti stojnim valovima.
Stojni valovi se ne mogu izbjeći, tu je fizika neumoljiva, ali ih ipak možemo donekle kontrolirati i umanjiti negativni utjecaj na reprodukciju zvuka. Nebi vjerovali, ali ima i pozitivni utjecaj stojnih valova - o tom po tom. Stojne valove možemo kontrolirati i umanjiti na razne načine, jedan je čudni oblici volumena kutije (no chance!) drugi pak upotreba raznih materijala za prigušenje (damping) i kombinacije raznih materijala i onaj o kojem ću ovdje govoriti, to je odnos dimenzija stranica kutije. Uvijek ovdje govorimo o unutarnjim dimenzijama. Od velike je koristi odabrati dimenzije tako da odnosi među njima rezultiraju iracionalnim brojem. Najpoznatiji, i najprirodniji je zlatni rez o kojem je već bilo govora na ovom forumu. Drugi način, o kojem će ovdje biti govora, je primjena prim (primarnih) brojeva pri određivanju odnosa dimenzija stranica, jer odnosi među njima uvijek rezultiraju iracionalnim brojem.
Evo nekoliko kombinacija prim brojeva (proizvoljno):
2-3-5
2-3-7
2-3-11
3-5-13
13-17-27
5-11-19
itd...
Isprobavanjem raznih kombinacija od tri prim broja (kao odnosi dimenzija stranica) može se naći odgovarajuća relacija koja će rezultirati dobrim performansama i ujedno zadovoljiti estetske ukuse. Prim brojevi su dijeljivi samo sami sa sobom i jedinicom, stoga nisu produkt niti jednog drugog cijelog broja pa stoga mogu spriječiti/smanjiti koincidenciju modova stojnih valova. Izračunavanje dimenzija stranica je zapravo vrlo jednostavno primjenom par formula, a polazišni podatak je željeni volumen kutije koji smo izračunali/odredili prema podacima za zvučnik koji radimo.
Na primjer: odredimo volumen kutije Vb (npr. Vb=125 litara), odredimo odnose dimenzuja stranica kroz prim brojeve (npr. 2, 3, 7 - odnos širine, dubine i visine kutije) te ih označima kao n1, n2 i n3 i tu ubacimo malo matematike iz osnovne škole.
1. Izračunamo produkt sva tri prim broja P=n1*n2*n3 (P=2*3*7 = 42), uvedemo oznake za dimenzije kao Lx za širinu, Ly za dubinu i Lz za visinu, pa računamo prema formulama (uslikane su formule jer neznam napisati treći korijen...):

formule 1.jpg

Formule2.jpg

Uvrštanjem podataka iz gornjeg primjera u formule dobivamo dimenzije stranica:

Primjer.jpg

I to je to! - ali...
Pitanje je što smo dobili time? Koje stojne valove smo spriječili da utječu na reprodukciju čim manje? Ovdje moramo uvesti još poneki podatak da bi nam dosadašnji trud dao neke rezultate, a to su frekvencije stojnih valova koji se razvijaju unutar kutije (naravno ne svih, nebi nikud došli s beskonačno puno podataka) i njihovu korelaciju prema fundamentalnim tonovima muzičke skale (ono Ce, De, e, eF, Ge, A, Ha, Ce):

Frekvencije muzičkih tonova.jpg

Kombinacijom odnosa dimenzija odredimo frekvencije stojnih valova koji nas interesiraju i ispitamo njihove odnose prema tonovima i polutonovima muzičke skale. Dok ne budemo zadovoljni, što bi moglo potrajati da nisam napravio xls tablicu koja nam to prilično olakšava. Ali po redu, prvo odredimo koji raspon frekvencija nas interesira, a to bi u slučaju zvučnika iz primjera bio raspon do kojih 600 - 700Hz jer frekvencije preko toga vrlo lako suzbijamo materijalima za prigušivanje (damping). Ovdje uvodimo i pojam modova (neznam kako to prevesti s engleskog, valjda modulacije?), odnosno kako se stojni valovi moduliraju prema dimenzijama stranica po širini, dubini i visini te njihovim kombinacijama. Stvar je identična kod četvrtastih soba, samo su dimenzije drugačije. Modovi mogu biti 0, 1, 2, 3, 4, 5 itd.... a kako radimo sa tri dimenzije, koristimo i modove u kombinacijama po 3 - označimo ih sa i, j, i k. Znači: mod 0, 0, 1 bi označavao moduliranje po visini kutije, 0, 1, 0 po dubini i 1, 0, 0 po širini, te sve ostale kombinacije.
Za izračun frekvencije stojnog vala koristimo formulu:

Formule 3.jpg

C je brzina zvuka na sobnoj temperaturi: C=344,5m /s
Sad kad smo izračunali frekvencije stojnih valova koji se javljaju u kutiji (u rasponu koji nas interesira) unutar zadanog raspona, a njih može biti, ovisno o veličini kutije, i po desetak i više, treba ispitati njihovu koincidenciju sa fundamentalnim tonovima muzičke skale. Poželjno je naći takve dimenzije kutije kod kojih su frekvencije modulacija stojnih valova čim više različite od osnovnih frekvencija tonova i polutonova muzičke skale. Tablica osnovnih frekvencija tonova je data gore u Tablici 2.
Iz tablice je vidljivo da se vršne vrijednosti među tonovima razlikuju za 12,25%, a polutonova za 5,95% (ovdje se radi o logaritamskim odnosima!). Iz toga izlazi da će kutija kod koje modulacije stojnih valova odstupaju od susjednih polutonova za 2,93% dati najbolje rezultate. To jeste teško postići ali težimo za time da devijacije od polutonova budu čim bliže vrijednosti od 2,93%.
Ovdje je primjer izračunatih vrijednosti frekvencija stojnih valova u gornjem primjeru (do frekvencije od 700Hz) i iznosi devijacija do susjednih polutonova.

Primjer 2.JPG

Još jednom napominjem da se ovo može primjeniti i na sobe za slušanje, samo su dimenzije veće i frekvencije stoga i niže.
Kreirana xls tablica se nalazi na forumu ovdje:

Dimenzioniranje klasičnih zvučnički kutija.xlsx

Hrpa raznih kalkulatora se može naći na netu, a za početak bih preporučio: http://www.sengpielaudio.com/calculator-roommodes.htm" target="_blank" target="_blank" target="_blank" target="_blank" target="_blank" target="_blank" target="_blank" target="_blank" target="_blank" target="_blank" target="_blank" target="_blank" target="_blank" target="_blank" target="_blank
http://amroc.andymel.eu/" target="_blank" target="_blank" target="_blank" target="_blank" target="_blank" target="_blank" target="_blank" target="_blank" target="_blank" target="_blank" target="_blank" target="_blank" target="_blank" target="_blank" target="_blank

I na kraju, tko je uspio skužiti ovo što sam napisao, može se ići negdje počastiti gablecom u ovom stilu.

Gablec.jpg

Ostali, ponovite gradivo.

[Master of disaster]

Da li bi se to moglo primjeniti na dimenzije spojne komore kod horne?

[Zmajz]

Naravno da može, ali je više za informaciju. Spojna komora kod horne ima zapravo po dvije relevantne paralelne površine prema kojima se moduliraju stolni valovi, dok je treći par nepostojeći jer je jedna strana otvorena prema grlu horne i stoga nema povratne refleksije (osim u slučaju kad je spojna komora složena kao kompresijska komora (compression chamber). Stoga u računu promatraš rezultate za modulacije stojnih valova 1,0,0 - 1,1,0 - 0,1,0 - 2,0,0 - 2,1,0 - 2,2,0 - 1,2,0 itd. A i u tim slučajevima, obzirom da se radi o malim dimenzijama i frekve stojnih valova su prilično visoke pa ih se lako suzbije dampiranjem po starnicama ili uvođenjem neparalelnih stranica i sl.. Teoretski.

[Master of disaster]

Damping dakle, nećemo bespotrebno komplicirati iovako kopliciranu kutiju.

[Pao Pepeo]

prvo hvala zmajzu na interesantnoj temi
drugo komora kod horni mislim da je jedna od kriticnijih u usporedi s drugim tipovima kutija.Kako vecinom puta bude u horne se stavlja visoko osjetljive drivere,laganih membrana i suspenzija koje su i naj osjetljivija na bilo kakve povratne valove,dal kutije ili horne
primjena ovog nacina dizajniranja tlacne komore kod horni vjerujem da bi pomoglo,uvijek uz neki damp material al opet ja bi kod projektiranja horne izbjegavao paralelne stranice.I međusobno paralelne i paralelne s membranom zvucnika.Znam to nije uvijek lagano... ali ima nesto u tome
Mene nepravilni oblici komore vise "pale" ... nesto sam pokusavao sa komorom u obliku kugle,za horne to mislim da je bio promasaj... za neki bas refleks ili zatvorenu kutiju mozda bi se dala i dobro iskoristit,samo da se nađe nacin kako izracunat njeno rezoniranje prije gradnje,al opet za određen volunem kugle dobijemo uvijek isti promjer...
U buduce mi je zelja isprobat komoru u obliku jajeta za horne otom potom
Nego da ne skrecem previse s teme ja bi KEF Blade rado i zadrzao u savom domu

[Zmajz]

Evo još jedan mali savijet za majstore od zvučnika koji može pomoći pri riješavanju potencijalnih problema pri izradi kutija i kutijetina (pa čak i kutijica) što zvučnike znače.
Problem se zove ogibna karakteristika iliti difrakcijski efekt koji može negativno utjecati na reprodukciju viših frekvencija zvučnog spektra.
Najčešći način suzbijanja utjecaja difrakcijskog efekta je zaobljavanje rubova zvučnika ili oblaganje okoline viskotonca nekim damping materijalom (spužva, filc i sl.). No, to ponekad baš i ne pomogne dovoljno, a kako ovdje govorim o klasičnim kutijama s relativno širokom prednjom pločom (pustimo na stranu moderne jako uske kutije ili izdvojene visokotonce alla B&W) može se, dapače poželjno je, primjeniti metoda pozicioniranja zvučničke jedinice asimetrično na središnju os zvučnika. Asimetrično pozicioniranje jedinice prema centralnoj osi minimizira interferenciju direktnog zvuka i dva identična difrakcijska vala u protufazi sa primarnim valom, što je najgora solucija. Stoga montiranje visokotonca asimetrično u odnosu na centralnu os poboljšava situaciju, a još je bolje ako odredimo poziciju tako da su odnosi udaljenosti od lijevog i desnog ruba prednje ploče iracionalni brojevi.
Da bi to postigli pozicionirmo visokotonac tako da je udaljenost od jednog ruba iracionalni faktor udaljenosti do drugog ruba. Na primjeru ću dati jednu varijantu (pogleć sliku dolje) s formulama za izračun dimenzija, neovisno dali je polazišna dimenzija širina prednje ploče kutije ili udaljenost od jednog ruba ploče pa prema tome izračunamo ukupnu širinu ploče.
matematika je vrlo jednostavna, a može se i geometrijski konstruirati. Potrebno je samo paziti da manja udaljenost od ruba (u primjeru duljina X) bude veća od radijusa visokotonca tako da se ovaj može montirati na prednju ploču a da ne strši preko ruba.

Difrakcija2.jpg

Izvor: R. Alden i J. D'Appolito, SB 5/2000.